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解析

| 共计 6 道试题

2009高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

解题方法

利用基本不等式证明不等式

1 . 已知：三角形的边长分别等于

．求证：

．

2024-03-14更新 | 117次组卷 | 1卷引用：第五届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2010高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径三角形面积公式及其应用由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

解题方法

利用基本不等式证明不等式

2 . 半径为1的圆内接三角形面积是

，三角形的三边是

､

.求证：

2024-03-14更新 | 34次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2022高三·浙江丽水·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由基本不等式证明不等关系

3 . 设实数

，且

，求证：

2022-10-24更新 | 180次组卷 | 1卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年普通高中学生素养大赛试题

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2021高三·全国·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小由基本不等式证明不等关系利用重要不等式证明

解题方法

作差法比较大小

4 . 已知正实数a、b、c，满足

，求证：

．

2021-09-16更新 | 354次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（五）

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2019高三·江苏·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式由基本不等式证明不等关系

解题方法

转化与化归思想

5 . 已知函数

.对任意

，且

，求证：
（1）

；
（2）

2020-05-11更新 | 559次组卷 | 1卷引用：2019年全国高中数学联赛江苏省预赛

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2016高二下·山东枣庄·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）由基本不等式证明不等关系均值不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 设

为三角形

中的三边长，且

，求证：

2017-09-21更新 | 307次组卷 | 1卷引用：山东省滕州市第一中学2015-2016学年高二4月竞赛数学试题

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