1 . 牛顿利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法，具体步骤如下：
初始步：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值；
第一步：作在点处的切线与x轴交点的横坐标为，称为r的1次近似值；
第二步：作在点处的切线与x轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值；
……
第n步：如上操作，得到，称为r的n次近似值；
终止步：在精确度的要求下，就可取为方程的近似解．
用牛顿法求函数的大于零的零点r的近似值，取．
(1)求r的2次近似值；
(2)证明：①；②．

2 . 已知，，均为正数
(1)求证：；
(2)若，求证：．

3 . 已知、，设函数的表达式为.
(1)设，，求函数在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；
(3)当，，时，记，其中为正整数.求证：.

4 . （1）已知，，，证明：；
（2）证明：当，时，有.

5 . 设为正数，且. 证明：
(1)；
(2).

6 . 已知，当时，不等式成立．
(1)求的最大值；
(2)设正数，的和恰好等于的最大值，求证：．

7 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

8 . 已知.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明：.

9 . 已知正数满足，证明：
(1)；
(2).