名校
1 . 已知
、
，设函数
的表达式为
.
(1)设
，
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在
上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有
成立，求
的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中
为正整数.求证：
.
、，设函数的表达式为.(1)设
，，求函数在点处的切线方程；(2)设
，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；(3)当
，，时，记，其中为正整数.求证：.
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名校
2 . （1） 设
都是正数，试证明不等式：
；
（2）对一切正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围构成的集合.
都是正数，试证明不等式：；（2）对一切正整数
，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.
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名校
解题方法
3 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2023-08-15更新
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1523次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测理科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测理科数学试题广西南宁第三中学2023-2024学年高一上学期第一次月考前数学模拟试题（1）福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）第3章 不等式 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题
11-12高二下·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知
，
，且
，求证：
.
，，且，求证：.
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2023-05-24更新
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2026次组卷
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26卷引用：2011-2012学年河南省偃师高中高二3月月考文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年河南省偃师高中高二3月月考文科数学试卷黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2.2基本不等式限时作业（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.1基本不等式（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题2.2 基本不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（已下线）专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）
9-10高一下·甘肃兰州·期末
解题方法
5 . 已知
，，
，求证：
.
，，，求证：.
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2023-03-10更新
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1540次组卷
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27卷引用：甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷
甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）3.4+基本不等式（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2010年兰州一中高一下学期期末测试数学（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2基本不等式沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 二、不等式证明人教A版(2019) 必修第一册 重难点知识清单 模块高考水平测试（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 （整合练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 2.3 基本不等式及其应用（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.2 基本不等式精练-【题型分类归纳】（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2基本不等式【第二课】
6 . 已知数列
的前项和为
，且
.
(1)证明
是等差数列，并求的通项公式.
(2)对任意正整数，都有
，且存在常数
，使得
为定值
.设数列
满足
，证明：
.
的前项和为，且.(1)证明
是等差数列，并求的通项公式.(2)对任意正整数
，都有，且存在常数，使得为定值.设数列满足，证明：.
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名校
解题方法
7 . （1）已知，
，是正实数，且
.求证：
.
（2）已知
，求证
的最小值为
.
，，是正实数，且.求证：.（2）已知
，求证的最小值为.
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8 . 用分析法证明：已知
，且求证：
．
，且求证：．
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名校
解题方法
9 . （1）已知a，b，c，为不全相等的正数，求证：
．
（2）已知a，b，为正数且，求证：
．
．（2）已知a，b，为正数且
，求证：．
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2022-05-04更新
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383次组卷
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3卷引用：河南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学理科试卷
河南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学理科试卷（已下线）第一次月考模拟检测卷【范围：集合、常用逻辑用语、不等式】 -【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）四川省广安市育才学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . （1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
；
（2）用反证法证明：若函数
在区间
上是增函数，则方程
在区间上至多只有一个实数根．
；（2）用反证法证明：若函数
在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根．
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