练习题及答案-2021年湖南高中数学阶段练习-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

探究性试题

1 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形

中，点

为斜边

的中点，点

为斜边

上异于顶点的一个动点，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-12更新 | 1307次组卷 | 17卷引用：湖南省六校2021届高三下学期4月联考数学试题

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21-22高一上·湖南衡阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明由不等式的性质比较数（式）大小由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

名校

2 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：

（2）已知

.求证：

<

的充要条件为x>y

2022-04-03更新 | 390次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题

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20-21高一上·广东东莞·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

名校

3 . 设a＞0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-15更新 | 382次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校(七中、九中、十中、十一中)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

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20-21高一上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

4 . 解答下列各题.
（1）设

，

，求证

.
（2）设

且

恒成立，求实数

的取值范围.

2021-09-24更新 | 1588次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

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19-20高一上·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

名校

5 . 有下面四个不等式，其中恒成立的有（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-08更新 | 1195次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题

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2018高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：
（1）

；
（2）

≥9.

2020-08-19更新 | 471次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一上学期第一次适应性调查数学试题

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2019·吉林长春·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系

名校

7 . 已知

，

.
(1)求证：

；
(2)求证：

.

2018-10-05更新 | 1221次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段性评估数学试题

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