1 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

2 . 若, 则的最小值是 _______; 此时的值为 ________.

3 . 已知，则当_____时，取最小值为________．

4 . 若， 则的最小值是 _______；此时的值为 ______.

5 . 某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________ 台.

6 . 已知，则在______时，取得最小值为________．

7 . 若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____．

8 . 已知，则的最小值为______.

9 . 若函数为偶函数，则______，的最小值为______.

10 . 函数的最小值是 _______，此时_____．