名校
解题方法
1 . 若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-08-03更新
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649次组卷
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5卷引用：福建省三明市六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
解题方法
2 . 若球
是圆锥
的内切球，且圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球的体积为（ ）
是圆锥的内切球，且圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-05-30更新
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722次组卷
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6卷引用：模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型
（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】山西省2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题山西省2019-2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积
3 . 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以四角攒尖为例，它的主要部分的轮席可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为
，则侧棱长与底面外接圆的直径的比为（ ）
，则侧棱长与底面外接圆的直径的比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-16更新
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515次组卷
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4卷引用：专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列河南省郑州市2021届高三二模数学（文科）试题河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题6-10
4 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-12-05更新
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686次组卷
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3卷引用：核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） 四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
5 . 长方形纸片
中，
，
，
，
分别为
，
的中点，沿对角线
把纸片折成空间四边形
．
（1）求四面体的外接球的表面积；
（2）当折起到平面
垂直于平面
的位置时，求四面体
的体积．
中，，，，分别为，的中点，沿对角线把纸片折成空间四边形．（1）求四面体
的外接球的表面积；（2）当折起到平面
垂直于平面的位置时，求四面体的体积．
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6 . 如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球
；顶部为球
，其直径与正四面体的棱长
相等，若这样设计奖杯，则球与球的半径之比
（ ）
；顶部为球，其直径与正四面体的棱长相等，若这样设计奖杯，则球与球的半径之比（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-07更新
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650次组卷
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6卷引用：专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）2020届安徽省皖东县中联盟上学期高三期末考试数学（理）试题2020届安徽省皖东县中联盟上学期高三期末考试数学（文）试题2020届江西省南昌市新建二中高三数学模拟试卷 (二)理科数学试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构（已下线）专题8.1 基本立体图形（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 在长方体
中，四边形是边长为2的正方形，
与
所成的角是
，则长方体的外接球表面积是
中，四边形是边长为2的正方形，与所成的角是，则长方体的外接球表面积是A． | B． | C． | D． |
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2019-01-31更新
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822次组卷
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7卷引用：模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型
（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型【市级联考】广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（文）试题2019届四川省三台中学高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
名校
8 . 三棱锥
的三条侧棱互相垂直，且
，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为
的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2017-06-21更新
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1840次组卷
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6卷引用：核心考点6 立体几何中组合体 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
9 . 为提高学生的动手能力，学校的学科拓展中心建立了3D打印中心和陶瓷DIY工作坊.一名同学在3D打印中心用橡胶打印了如图（1）所示的模具，该模具是棱长为2的正方体截去两个三棱锥后剩下的部分.该同学又在陶瓷DIY工作坊做了5个异形瓶，其瓶口形状如图（2）中①②③④⑤所示，则此橡胶七面体模具能作为图（2）中哪种异形瓶的瓶塞？答：___________ .(写出所有满足条件的编号).
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2021-04-08更新
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362次组卷
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3卷引用：8.1基本立体图形——课后作业（巩固版）
（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（巩固版）安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(理)试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 第13.1节 综合训练
名校
解题方法
10 . 如图所示，在△PBC中，
，∠PBC＝90°，点D为PC的中点，将△PBD沿BD折起到△ABD的位置，使得AC＝AD，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________ .
，∠PBC＝90°，点D为PC的中点，将△PBD沿BD折起到△ABD的位置，使得AC＝AD，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
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