1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为，侧面的顶角为．过点作一截面与、、分别相交于、、，则四边形周长的最小值是______．

2 . 侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为（       ）

A．a

B．6a

C．4a

D．12a

3 . 如图：正三棱锥中，，侧棱，平行于过点的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

5 . 一个四棱锥的三视图如图所示，一只蚂蚁从该四棱锥底面上一个顶点出发，经过四棱锥的侧面爬到与其不相邻的另一个顶点（同一条棱上的两个端点称为相邻顶点），则这只蚂蚁经过的最短路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正三棱锥中，若，，点、分别在侧棱、上运动，则的周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．12

D．

7 . 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为（       ）

A．平行

B．相交

C．异面且垂直

D．异面且不垂直

8 . 如图，侧棱长为的正三棱锥中，，过点 作截面，则截面的周长的最小值为

A．

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

10 . 在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，.有下列结论：
①三棱锥的三条侧棱长均相等；
②的取值范围是；
③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；
④若，是线段上一动点，则的最小值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①③④