1 . 已知正四面体
的棱长为2，
为
的中点，
为
中点，
是棱
上的动点，
是平面
内的动点，则当
取得最小值时，线段
的长度等于___________ ．
的棱长为2，为的中点，为中点，是棱上的动点，是平面内的动点，则当取得最小值时，线段的长度等于
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2 . 如图，在四棱锥
的平面展开图中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，则
_________ ．
的平面展开图中，底面为等腰梯形，，，，，，，则
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解题方法
3 . 将四棱锥
沿棱展开为平面图形，如图所示．若
，
，
，
，
，
，则在展开图中，
两点之间的距离
__________ ．
沿棱展开为平面图形，如图所示．若，，，，，，则在展开图中，两点之间的距离
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4 . 如图，将三棱锥
展开为平面图形，已知
，
，，
，则
__________ ．
展开为平面图形，已知，，，，则
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名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，为线段
的中点，
分别为线段
和线段
上任意一点，则
的最小值为__________ ．
中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为
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2024-01-25更新
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336次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）8.6.1直线与平面垂直
23-24高二上·浙江·阶段练习
解题方法
6 . 正方体
的棱长为1，M是面
内一动点，且
，N是棱
上一动点，则
周长的最小值为（ ）
的棱长为1，M是面内一动点，且，N是棱上一动点，则周长的最小值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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23-24高二上·重庆·期中
名校
7 . 正四面体中，是棱
的中点，是棱上一动点，
的最小值为
，则该正四面体的外接球表面积是______ .
中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是
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23-24高二上·四川·期中
名校
8 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，点M，N分别在线段
，
上，则
的最小值为___________ .
，上，则的最小值为
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2023-11-21更新
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240次组卷
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5卷引用：【一题多变】展开还原 点线重合
（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
9 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑
中，
平面
分别为棱
，
上一点，则
的最小值为______ .
中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为
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2023-11-11更新
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569次组卷
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4卷引用：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题
安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题（已下线）大招1 四面体的特殊模型广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面
，则以为球心，以为半径的球，被底面截得的弧长为
是上的动点，则
的最小值为
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