【推荐1】设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为 ______．

【推荐2】在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则 __________；的面积为__________．

【推荐3】在等腰中，∠BAC＝120°，AD为边BC上的高，点E满足，若AB＝m，则的长为________．

【推荐1】在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______.

【推荐2】如图，在棱长均为的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 __．

【推荐3】如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于.
⑤若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于，.则周长的最小值等于.
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）.

【推荐1】在三棱柱种侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为__________.

【推荐2】已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为__________；四面体外接球的表面积为__________．

【推荐3】在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为_______．

【推荐1】已知球的内接正方体的棱长为1，点在线段上，过点垂直于的平面截球所得的截面圆的面积为，则线段的长为__________．

【推荐2】三棱锥中，是边长为的等边三角形，，且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________.

【推荐3】已知A，B，C是球O的球面上三点，，D为该球面上的动点，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为____________．