【推荐2】我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．

【推荐3】如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是________．

【推荐1】在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O₁，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为
______.

【推荐2】如图所示为一种甜筒冰激凌，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面，则这种甜筒冰激凌的表面积为__________.

【推荐3】在边长为的菱形中，，将菱形沿其对角线折成直二面角，若四点均在某球面上，则该球的表面积为___________.

【推荐1】已知四面体中，，其余各棱长均为6，则四面体外接球的表面积为__________.

【推荐2】在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________.

【推荐3】如图，在四面体中，和均是边长为6的等边三角形，，则四面体外接球的表面积为_________；点E是线段AD的中点，点F在四面体的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度为_________.