名校
解题方法
1 . 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为
的中点，则在原几何体中，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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1699次组卷
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16卷引用：山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题
山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题1-5（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正四棱锥
的所有棱长均为
，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则
的最小值为________ .
的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则的最小值为
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2022-02-11更新
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898次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 正四面体
中，棱长为2，其中
为
中点，
为
中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）
①
面
；
②
；
③直线
与面
所成角的余弦值为；
④若
为棱上一点，则
的最小值为
.
中，棱长为2，其中为中点，为中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）①
面；②
；③直线
与面所成角的余弦值为；④若
为棱上一点，则的最小值为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-01-04更新
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630次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
名校
解题方法
4 . 如图是四棱锥的平面展开图，四边形
是矩形，
，
，
，
，
.在四棱锥中，
（ ）
的平面展开图，四边形是矩形，，，，，.在四棱锥中，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-05更新
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800次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期10月联考数学理科试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期10月联考数学理科试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
5 . 如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有（ ）
A．直线 平面PDO | B．CE与PD一定为异面直线 |
| C．直线CE可能平行于平面PDO | D．若 ，则 的最小值为 |
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2021-10-24更新
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906次组卷
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4卷引用：福建省福州第三中学2021届高三上学期第二次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2021届高三上学期第二次质量检测数学试题福建省漳州第一中学2022届高三上学期第四次阶段性考试数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
．
（1）求
；
（2）若点
在线段
上，记
的周长为
，证明：
．
中，底面，，，．（1）求
；（2）若点
在线段上，记的周长为，证明：．
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2021-10-03更新
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134次组卷
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2卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期阶段性测试（三）数学（文科）试题
名校
7 . 如图正三棱锥底面边长为
，侧棱长为
，，分别为，上的动点，则截面
周长的最小值______ .
底面边长为，侧棱长为，，分别为，上的动点，则截面周长的最小值
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2021-10-02更新
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663次组卷
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5卷引用：专题8-2 立体几何中的截面及其归类-1
（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-1江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，已知圆锥的轴截面
为等腰直角三角形，底面圆
的直径为，
是圆上异于
，
的一点，
为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ）
为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ）A．直线平面 |
B． 与 一定为异面直线 |
| C．直线可能平行于平面 |
D．若，则 的最小值为 |
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2021-09-08更新
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780次组卷
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4卷引用：江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（理）试题江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校2022届高三下学期4月阶段性测试数学试题
20-21高一下·江苏南通·期中
名校
9 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为
；
④
周长的最小值为
．
其中正确结论的为（ ）
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为； ④
周长的最小值为．其中正确结论的为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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2021-08-31更新
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1650次组卷
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8卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
10 . 如图，在正四棱锥中，
.从拉一条细绳绕过侧棱和
到达点，则细绳的最短长度为___________ .
中，.从拉一条细绳绕过侧棱和到达点，则细绳的最短长度为
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2021-08-06更新
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929次组卷
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7卷引用：压轴小题9 立体几何中折线长度最值问题
