正四面体
中，棱长为2，其中
为
中点，
为
中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）
①
面
；
②
；
③直线
与面
所成角的余弦值为
；
④若
为棱上一点，则
的最小值为
.
中，棱长为2，其中为中点，为中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）①
面；②
；③直线
与面所成角的余弦值为；④若
为棱上一点，则的最小值为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题
更新时间：2022-01-04 23:21:57
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【推荐1】在四面体
中，
，
与直线
，
均垂直，且
，一只蚂蚁从
的中心沿表面爬至点
，则其爬过的路程最小值为（ ）
中，，与直线，均垂直，且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点，则其爬过的路程最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐2】一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为
A． | B． | C． | D． |
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的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为
单选题
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【推荐1】如图，在正方体
中，
，
分别为，
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ） A． | B．直线 与平面所成角为 |
C． 平面 | D．异面直线与 所成角为 |
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名校
解题方法
【推荐2】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设
的中点为M，
的中点为N，下列结论正确的是（ ）
的中点为M，的中点为N，下列结论正确的是（ ）A． 平面 | B．平面 |
C．平面 | D．平面 |
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【推荐3】如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
| A．AC⊥SB |
| B．AB∥平面SCD |
| C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 |
| D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 |
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真题
解题方法
【推荐1】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰．以下4个命题中，假命题的是（ ）
| A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 |
| B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 |
| C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 |
| D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 |
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单选题
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名校
【推荐2】图，已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱，
的中点.若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且存在
使
成立，则
与侧面所成角的正切值最大为（ ）
的棱长为1，E，F分别是棱，的中点.若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且存在使成立，则与侧面所成角的正切值最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐3】如图，在平面四边形ABCD中，设AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体
.使
⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）
，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体.使⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 与平面所成的角为60° | D．四面体的体积为 |
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单选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】三棱锥
中，
平面
，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
【推荐2】如图所示，一个灯笼由一根提竿PQ和一个圆柱组成，提竿平行于圆柱的底面，在圆柱上下底面圆周上分别有两点A、B，AB与圆柱的底面不垂直，则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中，直线PQ与直线AB垂直的次数为（ ）
| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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，
，
，将
沿
折起，使点C到达点
的位置，且平面
平面
.若三棱锥
的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（
