北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

北京 高三 期中 2020-12-03 517次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、等式与不等式、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计

一、单选题 添加题型下试题

20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

1. 已知集合，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-11-21更新 | 149次组卷 | 4卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

2. 已知向量，，若，则为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-11-21更新 | 837次组卷 | 4卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 函数的图象与曲线关于轴对称，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-11-21更新 | 389次组卷 | 6卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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19-20高二上·北京朝阳·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

4. 已知，则当取得最小值时，的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

2020-03-13更新 | 674次组卷 | 5卷引用：北京市朝阳区2019-2020学年高二第一学期期末质量检测试题数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5. 圆上一点到直线的距离最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-11-21更新 | 518次组卷 | 5卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1	B．2
C．3	D．4

2018-06-09更新 | 15414次组卷 | 71卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

7. 在等比数列中，，．记，则数列（       ）

A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项

2020-12-03更新 | 310次组卷 | 1卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

8. 已知向量满足，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-11-21更新 | 476次组卷 | 6卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

9. 已知圆，若直线与圆交于两点，则的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-11-21更新 | 540次组卷 | 5卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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2020·四川眉山·模拟预测

单选题 | 容易(0.94)

名校

10. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为（       ）

A．平行

B．相交

C．异面且垂直

D．异面且不垂直

2020-07-20更新 | 1223次组卷 | 13卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（理）试题

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二、填空题 添加题型下试题

17-18高一下·黑龙江双鸭山·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

11. 已知数列的前项和，则数列的通项公式________．

2020-11-21更新 | 823次组卷 | 6卷引用：【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题

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20-21高三上·北京西城·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

12. 若的面积为，则________．

2020-11-21更新 | 405次组卷 | 1卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

转化与化归思想

13. 已知函数，若满足，则的一个取值为________．

2020-11-21更新 | 486次组卷 | 3卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

填空题-双空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积 坐标公式法求平面向量的模

14. 已知矩形，，，点P满足，则_________；_________．

2020-11-21更新 | 451次组卷 | 3卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

15. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：

① 第3天至第11天复工复产指数均超过80%；
② 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；
③ 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；
④ 第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差．
其中所有正确结论的序号是____________________．

2020-11-21更新 | 794次组卷 | 7卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

20-21高三上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法

16. 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

2020-11-21更新 | 846次组卷 | 3卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题 劣构性试题

17. 已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从①，； ②，这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并求函数的最小正周期．

2020-11-21更新 | 327次组卷 | 1卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

等差等比公式法

18. 在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

2020-11-21更新 | 308次组卷 | 1卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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2015·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题 名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

19. 设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

2016-12-03更新 | 5692次组卷 | 29卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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20-21高三上·北京西城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

范围问题

20. 已知椭圆经过点，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

2020-11-21更新 | 373次组卷 | 1卷引用：北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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16-17高二·河北衡水·周测

解答题-证明题 | 较难(0.4)

名校

21. 从中这个数中取个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列这个数记为.
（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；
（2）求；
（3）求证:.

2017-02-08更新 | 311次组卷 | 2卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高二文周考11.6数学试卷

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