1 . 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求与面所成角的正弦值；
(3)由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为．求该最短路线的长及的值．

2 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（1）若为线段的中点，求证：平面平面；
（2）若，点是线段上的动点，求的最小值．

3 . 如图，在三棱锥中，底面，，，．

（1）求；
（2）若点在线段上，记的周长为，证明：．

4 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．