【推荐1】如图，在三棱锥中，底面，，，．

（1）求；
（2）若点在线段上，记的周长为，证明：．

【推荐2】如图，是圆柱的直径，是圆柱的母线，，，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求三棱锥体积的最大值；
（2）若，是线段上靠近点的三等分点，点是线段上的动点，求的最小值.

【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，在三棱柱中，侧棱平面ABC，，，E是棱上的动点，D是棱BC的中点．
   
(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积是，且，求的面积．

【推荐3】如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
   
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求棱锥E-DFC的体积；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐1】正方体的直观图如图所示：

（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.
（2）证明：直线平面.
（3）若，求点到面的距离.

【推荐2】如图，在四棱柱中，，，底面是菱形，，平面平面，．

证明：平面；

【推荐3】平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．