解题方法
1 . 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-07-12更新
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392次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步
2 . 如图，正三棱锥P﹣ABC的顶点P为圆柱OO1的上底面的中心，底面ABC为圆柱下底面的内接等边三角形，四边形DEFG为圆柱的轴截面，BO
DG，
，
.现有一机器人从点A处开始沿圆柱的表面到达E点，再到达点P处，再从P处沿正三棱锥P﹣ABC的表面返回A处，则其最短的路程约为___________ .(参考数据：
，结果精确到
)
DG，，.现有一机器人从点A处开始沿圆柱的表面到达E点，再到达点P处，再从P处沿正三棱锥P﹣ABC的表面返回A处，则其最短的路程约为，结果精确到)
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2021·上海浦东新·三模
名校
3 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：
)，其中斜截面与底面所成的角为
，将其中一个斜截圆柱的侧面沿
剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线
是函数
的图像，其中
，
，如图2所示.
（1）若
，求
的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式
计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为
的圆柱的面积，求的值(结果精确到
).
)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.（1）若
，求的解析式；（2）已知函数
的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).
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解题方法
4 . 有一根高为
，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
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2021-09-23更新
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315次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.1基本立体图形
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.1基本立体图形北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________ .
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2021-05-09更新
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746次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题
6 . 如图为一个组合体，底座为一个长方体，凸起部分由一小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从
点出发，沿几何体表面爬行，首先到达
点，然后沿凸起部分的表面到达
点，则小蚂蚁走过的最短距离为（ ）
点出发，沿几何体表面爬行，首先到达点，然后沿凸起部分的表面到达点，则小蚂蚁走过的最短距离为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-28更新
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281次组卷
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2卷引用：天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（五）数学试卷（新高考版A卷）试题
名校
7 . 《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（ ）
| A．21尺 | B．25 | C．29尺 | D．33尺 |
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2021-02-28更新
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1540次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题
湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期月考(八)数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(文)试题湖南省长沙一中2021届高三4月高考数学模拟试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）2021届高三下学期第一次联考数学（文）试题江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题
8 . 某通用技术课程上，老师在每个人的桌面上摆有一个画好圆心
，且直径为
的圆形纸皮，如图①所示，要求大家手工裁剪出一个圆柱模型，第一步：学生必须选定圆的一条直径，在圆中确定两个全等的圆
、
，使得圆、的圆心刚好在该直径上，且与圆内切，得到的图形如图②所示；第二步：在圆中裁剪出一个矩形作为圆柱的侧面，其中
、
分别与圆、相切，得到的图形如图③所示，然后拼接形成圆柱，则根据上述步骤，圆半径的最大值为______ .
，且直径为的圆形纸皮，如图①所示，要求大家手工裁剪出一个圆柱模型，第一步：学生必须选定圆的一条直径，在圆中确定两个全等的圆、，使得圆、的圆心刚好在该直径上，且与圆内切，得到的图形如图②所示；第二步：在圆中裁剪出一个矩形作为圆柱的侧面，其中、分别与圆、相切，得到的图形如图③所示，然后拼接形成圆柱，则根据上述步骤，圆半径的最大值为.
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2020-12-21更新
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281次组卷
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4卷引用：普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（二）
普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（二）普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（二）（已下线）8.1基本立体图形C卷（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”意思是：今有
丈长的圆木，其横截面周长
尺，葛藤从圆木底端绕圆木
周至顶端，问葛藤有多长？《九章算术》还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：
丈
尺）（ ）
丈长的圆木，其横截面周长尺，葛藤从圆木底端绕圆木周至顶端，问葛藤有多长？《九章算术》还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：丈尺）（ ）A． 尺 | B． 尺 | C． 尺 | D． 尺 |
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2020-12-02更新
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1094次组卷
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9卷引用：广东省2021届普通高中学业质量联合测评（11月大联考）高三数学试题
广东省2021届普通高中学业质量联合测评（11月大联考）高三数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题（已下线）练习1 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）8.1基本立体图形C卷（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题
名校
10 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是___ ．
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是
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2021-09-13更新
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753次组卷
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13卷引用：河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题人教版 全能练习 必修2 第一章 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题
