1 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． 
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值．
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名校
2 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线
展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数
图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为
，则
的值为（ ）
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
| A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-05-27更新
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1070次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三）数学试题（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】
名校
3 . 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈
尺，则葛藤最少长（ ）
尺，则葛藤最少长（ ）| A．21尺 | B．25尺 | C．29尺 | D．33尺 |
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4 . 如图，是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点是圆柱底面圆周上的点．
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若
，
是
的中点，点在线段上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若
，是的中点，点在线段上，求的最小值．
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名校
5 . 如图，圆柱形开口容器
下表面密封
，其轴截面
是边长为
的正方形.现有一只蚂蚁从外壁
处出发，沿外壁先爬到上口边沿再沿内壁爬到
中点
处，则它所需经过的最短路程为
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名校
6 . 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ）
| A．32 | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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519次组卷
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3卷引用：河南省新乡市多校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
河南省新乡市多校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
7 . 若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________ .
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2024高一下·全国·专题练习
8 . 用一张长为
，宽为
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径可以是（ ）
，宽为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径可以是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为
，则圆柱底面圆的半径为（ ）
，则圆柱底面圆的半径为（ ）
| A．4 | B．2 | C．8 | D．6 |
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解题方法
10 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为
，
，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______ .
，，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是
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