2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
，经过这3个点的小圆的周长为
，那么这个球的半径为（ ）．
，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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3 . 球面上两点间距离的定义为：经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）．设地球的半径为
，若甲地位于北纬
东经
，乙地位于北纬西经
，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬西经，则甲、乙两地的球面距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做这两点间的球面距离．已知长方体
的所有顶点都在同一个球面上，且
，
，则
，D两点间的球面距离为（ ）
的所有顶点都在同一个球面上，且，，则，D两点间的球面距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，设地球的半径为，在北纬圈上有两个点
、
．在西经
，在东经
，则、两点间的球面距离为（ ）
，在北纬圈上有两个点、．在西经，在东经，则、两点间的球面距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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22-23高三上·云南·阶段练习
6 . 球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知A，B，C是球O球面上的三个点，
，
，三棱锥
的体积为
，则A，B两点测地线长为（ ）
，，三棱锥的体积为，则A，B两点测地线长为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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2022-12-31更新
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803次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5
（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（六）数学试题云南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试数学试题
真题
名校
7 . 四面体
外接球球心在
上，且
，
，在外接球面上两点
间的球面距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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618次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题
2007·安徽·高考真题
真题
8 . 把边长为
的正方形沿对角线
折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（ ）
的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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真题
9 . 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为
，那么这个球的半径为（ ）
，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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766次组卷
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6卷引用：重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题
重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题1998年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）1998年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）第04讲 球体专题期末高频考点题型秒杀（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重庆市西南师大附中2009—2010学年度下期期末考试高二数学试题（理科）
2021·全国·模拟预测
10 . 同纬度航行是指船在同一纬度航行，只向东或向西．如图所示，假设点D为地心，若一艘船用时8小时从A地同纬度航行至B地，其所在纬度为
，A地与B地的经度差
，取地球半径DA＝6400千米，1节≈
千米/时，
，
，则该船的航行速度大约为（ ）
，A地与B地的经度差，取地球半径DA＝6400千米，1节≈千米/时，，，则该船的航行速度大约为（ ）| A．16节 | B．20节 | C．32节 | D．37节 |
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