解题方法
1 . 如图,在正三棱锥中,D,E,F,G分别为的中点.
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且平面.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形的面积.
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且平面.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形的面积.
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2021-07-08更新
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458次组卷
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6卷引用:湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题
湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
名校
2 . 如图一副直角三角板,现将两三角板拼成直二面角,得到四面体,则下列叙述正确的是( )
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
A.②④ | B.③ | C.③④ | D.①②③④ |
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3 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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2021-05-11更新
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978次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
4 . 在空间直角坐标系中,棱长为1的正四面体的顶点A,B分别为y轴和z轴上的动点(可与坐标原点O重合),记正四面体在平面上的正投影图形为S,则下列说法正确的有( )
A.若平面,则S可能为正方形 |
B.若点A与坐标原点O重合,则S的面积为 |
C.若,则S的面积不可能为 |
D.点D到坐标原点O的距离不可能为 |
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2021-03-23更新
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1788次组卷
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3卷引用:广东省深圳市2021届高三一模数学试题
名校
5 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,所谓等腰四面体,就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”,以下结论正确的是( )
A.“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 |
B.“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 |
C.三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为 |
D.三组对棱长度分别为,,的“等腰四面体”的外接球直径为 |
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2021-03-07更新
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382次组卷
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5卷引用:广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第三次教学质量检测数学试题
6 . 如图,在四面体中,,,,△的重心为,则( ).
A.2 | B. | C. | D.3 |
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2020-12-13更新
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848次组卷
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8卷引用:辽宁省部分重点高中2020-2021学年高三第一学期联考数学试题
7 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”,下列说法错误的是
A.“羡除”有且仅有两个面为三角形 | B.“羡除”一定不是台体 |
C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除” | D.“羡除”至多有两个面为梯形 |
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2020-11-05更新
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357次组卷
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6卷引用:广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题广东省河源市2021届高三下学期3月第一次联考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
8 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数+表面数-棱长数=2.在数学上,富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体,例如富勒烯(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子,具有60个顶点和32个面,其中12个为正五边形,20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有,,,,,,,等,则结构含有正六边形的个数为( )
A.12 | B.24 | C.30 | D.32 |
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2020-06-01更新
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785次组卷
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6卷引用:新疆2019-2020学年高三年级第三次诊断性测试数学(理)试题
新疆2019-2020学年高三年级第三次诊断性测试数学(理)试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用(已下线)专题13 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学(文)纠错笔记广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题
9 . 如图为一个几何体的三视图,则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为
A. | B. | C. | D. |
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2019-01-22更新
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471次组卷
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2卷引用:【市级联考】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 四面体的棱长,其余棱长均为,则该四面体外接球半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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