解题方法
1 . 在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线恰好平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/30/2647331479363584/2650711997317120/STEM/a03ba13fff1c457b84bba107026b08e4.png?resizew=288)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/30/2647331479363584/2650711997317120/STEM/a03ba13fff1c457b84bba107026b08e4.png?resizew=288)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2021-02-04更新
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313次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学文试题
2 . 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为
,圆柱的表面积与球的表面积之比为
,则
的展开式中的常数项是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/c8815324-b1e5-45ed-9f9f-d6b54afc0d0e.png?resizew=86)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e83d992cf3975ee98e6e6502d21cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/c8815324-b1e5-45ed-9f9f-d6b54afc0d0e.png?resizew=86)
A.15 | B.-15 | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-09更新
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709次组卷
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3卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期末数学试题
3 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.现有一鳖臑
如图所示,
底面
,
,
,其体积为8,则这个鳖臑的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc9ee42bb6a06a987eb9dc4181833ba.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/2e1df1c7-0be0-400e-8c9d-8dfc78523b82.png?resizew=127)
A.![]() | B.32 | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示,已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为
,设酒杯上部分(圆柱)的体积为
,下部分(半球)的体积为
,则
()
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526446175502336/2529038209163264/STEM/d5f593159f9045238fc0b94cfbbb2776.png?resizew=397)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06b0266dc099a57f41f3ca6ed9827c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81f4784453d5db30fbb7df3ffa85be30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea87fc8705bde72f090cc253f89b0e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebae0fe155a5086daf575b1364814584.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526446175502336/2529038209163264/STEM/d5f593159f9045238fc0b94cfbbb2776.png?resizew=397)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2020-08-16更新
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773次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
重庆市第八中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第33讲 空间几何体 (练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题
名校
5 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥
为鳖臑,
平面
,
,
,且三棱锥
的四个顶点都在一个正方体的顶点上,则该正方体的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46571701ccaa18d3c844ab99ee6c30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
A.12 | B.18 | C.24 | D.36 |
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6 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现,圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/9f2749fa-23c9-4ebe-8097-4a2c02d61d73.png?resizew=93)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/9f2749fa-23c9-4ebe-8097-4a2c02d61d73.png?resizew=93)
A.3:2和1:1 | B.2:1和3:2 |
C.3:2和3:2 | D.2:1和1:1 |
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解题方法
7 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2:3,则球的表面积与圆柱表面积的比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510063947784192/2514777831030784/STEM/e653b9329d104fee928e0d98b2978b5a.png?resizew=227)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510063947784192/2514777831030784/STEM/e653b9329d104fee928e0d98b2978b5a.png?resizew=227)
A.1:2 | B.2:3 | C.3:4 | D.4:9 |
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2020-07-27更新
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210次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末(重考卷)数学试题
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末(重考卷)数学试题陕西省渭南市富平县2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)文科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)03江苏省淮安市六校联盟2020-2021学年高一下学期第七次学情调查数学试题
解题方法
8 . 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/9/2567407374524416/2567977298575360/STEM/62a93472da434ee580afde830231e800.png?resizew=266)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/9/2567407374524416/2567977298575360/STEM/62a93472da434ee580afde830231e800.png?resizew=266)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-10-10更新
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280次组卷
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2卷引用:贵州省兴仁市凤凰中学2018-2019学年高一下学期第四次月考(期末)数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
9 . 《九章算术》中有这样的描述:“今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤四丈”,其中“广”是东西走向的意思,“袤”是南北走向的意思.若有几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_________ ,表面积为________ (不需填单位).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445448635613184/2445642378780672/STEM/6cdba8fbcf4b4603af59c18140203691.png?resizew=164)
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名校
10 . 鲁班锁(也称孔明锁、难人木、六子联方)起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多,形状和内部的构造各不相同,一般都是易拆难装.如图1,这是一种常见的鲁班锁玩具,图2是该鲁班锁玩具的直观图,每条棱的长均为2,则该鲁班锁的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/30/2388412678864896/2389410700328960/STEM/78eb49fb-d1f7-4518-ac48-6b9fc26b8dda.png?resizew=305)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/30/2388412678864896/2389410700328960/STEM/78eb49fb-d1f7-4518-ac48-6b9fc26b8dda.png?resizew=305)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-02-01更新
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3227次组卷
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18卷引用:2020届云南省楚雄州高三上学期期末考试数学(理)试题
2020届云南省楚雄州高三上学期期末考试数学(理)试题2020届安徽省安庆市上学期高三期末数学(理科)试题2020届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学(理)试题安徽省皖西南联盟2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷(四)(已下线)专题12 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题10 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题(已下线)考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精讲)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)第33讲 空间几何体 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积