1 . 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设
，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．
，由勾股定理有
，故此正方形PQRS面积是
．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于
．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（ ）
注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．
，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（ ）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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952次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题（已下线）专题22 祖暅原理（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
2 . 粽子是我国人们传统的美食，基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高，粽子的花样，口味也在不断的变化，现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等，口味大致有甜味，咸味两种，还有蛋黄，豆沙，大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体，其内部的蛋黄看作一个球体，那么，当蛋黄的体积为
时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（ ）
时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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3 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．
则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______ ．
则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为
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2023-04-13更新
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2902次组卷
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6卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
4 . 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（ ）（参考数据：
，参考公式：
）
，参考公式：）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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1289次组卷
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11卷引用：安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题
安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试（2月联考）数学（文）试题江西省金溪县第一中学2023届高三一轮复习验收考试数学（理）试题（已下线）专题八 立体几何-1江西省信丰中学2023届高三下学期月考二数学（文）试题（已下线）2023年新高考数学终极押题卷河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（1）-期中期末考点大串讲（已下线）期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习（已下线）专题05 立体几何初步客观题热点题型（2） -期末真题分类汇编（江苏专用）
解题方法
5 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作， 其第11卷中将轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为“直角圆锥”.若一个直角圆锥的侧面积为
，则该圆锥的体积为（ ）
，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔，约建于公元前2580年，完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物，其形状可视为一个正四棱锥，是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体，塔底边缘正方形的边长的230米，塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米，则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料（ ）
| A．23万 | B．69万 | C．230万 | D．690万 |
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7 . 徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为
，高为
的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）
，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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447次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
8 . 如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为
的正方形铝板制作一个无底面的正
棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，
为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出
份，再从中取份，并以O为正
棱锥的顶点，且
落在底面的射影为正边形的几何中心
，侧面等腰三角形的顶角为
，当
时，设正棱锥的体积为
，则
的最大值为___________ .
的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为
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2021-12-19更新
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2762次组卷
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12卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题21 割圆术（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）第93练 计算速度训练13江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】（已下线）专题6 立体几何与数学文化【练】（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
9 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-02更新
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1433次组卷
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7卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题18 古代建筑天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题（已下线）数学（天津卷）天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第三中学 2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将一“堑堵”沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个“阳马”(底面是矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥)和一个“鳖臑”(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵
中，
，
，
.下列结论中正确的是（ ）
中，，，.下列结论中正确的是（ ）A．堑堵的内切球半径为 |
B．阳马 的外接球的表面积为 |
C．动点M､N分别在线段 ､ 上，则 的最小值为 |
D．平面 分别截堑堵所得上方部分､鳖臑 的下方部分的体积之比为4：1 |
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2021-05-21更新
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687次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考理科数学试题
