1 . 工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5∶2，做这样的容器需要多少平方米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）
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2 . 如图所示，正方体
的棱长为a，过顶点B、D、
截下一个三棱锥．
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；
(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
的棱长为a，过顶点B、D、截下一个三棱锥．(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
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2022-04-26更新
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690次组卷
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2卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
3 . 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重
（不包含盒子的质量），取铁的密度为
．
(1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少
的材料？
（不包含盒子的质量），取铁的密度为． (1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少
的材料？
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4 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的
，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
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