名校
解题方法
1 . 《九章算术》中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)在如图所示的堑堵
中,
且有鳖臑
和鳖臑
,现将鳖臑
的一个面
沿
翻折
,使
点翻折到
点,求形成的新三棱锥
的外接球的表面积是_________ .
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2 . 在直三棱柱
中,已知
,
,
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
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解题方法
3 . 棱台
中,
是两个菱形,
,
,
,高为5,有一个球O,使得此棱台能在此球内任意转动,求此球O半径的最小值____________ (保留3位有效数字)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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解题方法
4 . 已知球与正方体的各个面都相切,当球内接圆柱的轴截面为正方形时,圆柱的侧面积为
,则该正方体的棱长为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
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解题方法
5 . 已知半径为
的球O的表面上有A,B,C,D四点,且满足
平面
,
,则四面体
的体积最大值为_____________ ;若M为
的中点,当D到平面
的距离最大时,
的面积为_____________ .
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2022-12-17更新
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246次组卷
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3卷引用:专题05导数及其应用(第三部分)
名校
解题方法
6 . 粽子古称“角黍”,是中国传统的节庆食品之一,由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成,因各地风俗不同,粽子的形状和味道也不同,某地流行的“四角粽子”,其形状可以看成所有棱长都相等的正三棱锥,现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,当蛋黄体积最大时,三棱锥的高与蛋黄半径的比值是__________
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7 . 在菱形
中,
,
,将
沿
折起,使得点
到平面
的距离最大,此时四面体
的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______ .
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解题方法
8 . 已知如图正四棱柱和正四棱锥的高相等,且底面边长均为2,若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上,则这个球的表面积为______ .
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2024-02-03更新
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174次组卷
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2卷引用:广东省广州市二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现,于是他留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,在底面半径为1的圆柱
内的球O与圆柱
的上、下底面及母线均相切,设A,B分别为圆柱
的上、下底面圆周上一点,且
与
所成的角为
,则
与圆柱
的底面所成角的正切值为__________ ;直线
与球O的球面交于两点M,N,则
的值为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
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2022-01-24更新
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234次组卷
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4卷引用:模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(2)
(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(2)江西省名校2022届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(江苏专用)河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 如图为某几何体的三视图.该几何体的所有顶点均在球
的表面上.若
,则当球
的体积最小时,该几何体内能放置的最大的球的表面积为______ .
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2023-11-29更新
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104次组卷
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2卷引用:四川省2024届高三下学期高考仿真模拟文科数学试卷(一)