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解题方法
1 . 如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG,满足BD=BG,再将其沿AB,BC折起使得BD与BG重合,连结EF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931271515430912/2933118328930304/STEM/d73724b21bb1415d815a7b86665c1fab.png?resizew=273)
(1)判断A,C,F,E四点是否共面?并说明理由;
(2)若BC=2AB=4,∠BCF=120°,设M是线段FC上一点,连结EM与DM.判断平面EDM与平面BCFD是否垂直?并求三棱柱ABC-EDF的侧面积.
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(1)判断A,C,F,E四点是否共面?并说明理由;
(2)若BC=2AB=4,∠BCF=120°,设M是线段FC上一点,连结EM与DM.判断平面EDM与平面BCFD是否垂直?并求三棱柱ABC-EDF的侧面积.
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2022-03-10更新
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570次组卷
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2卷引用:安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题
2 . 定义:一个几何体的表面积与体积之比称为几何体的相对表面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/6ba80a31-b0df-4143-9297-5b18fd989aaf.png?resizew=95)
(1)若一个直三棱柱高为
,底面三角形的内切圆半径为
,相对表面积为
,求证:
;
(2)如图,一块直三棱柱形状的蛋糕,底面三边长分别为3,4,5,若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力(厚度忽略不计),用刀垂直于底面将蛋糕切开,使之成为两块直棱柱状的小蛋糕,要求两块小蛋糕的相对表面积相等,且包裹的巧克力面积相等,有几种切法.
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(1)若一个直三棱柱高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25959080a5c3732c7af0edf5699a97c.png)
(2)如图,一块直三棱柱形状的蛋糕,底面三边长分别为3,4,5,若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力(厚度忽略不计),用刀垂直于底面将蛋糕切开,使之成为两块直棱柱状的小蛋糕,要求两块小蛋糕的相对表面积相等,且包裹的巧克力面积相等,有几种切法.
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