【推荐1】在正四棱柱中，，连接，得到三棱锥的体积为2，点分别为和的中点.

(1)求正四棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，已知为的中点.

(1)求直三棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）；
(3)求证：平面.

【推荐3】如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．
      
(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．

【推荐1】判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，E是PD的中点，F，M分别在PC，PB上，且，．

(1)证明：E，F，A，M四点共面；
(2)若，平面ABCD，且，求平面AEF与平面PBC所成二面角的大小．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，点，，，分别在侧棱，，，上，且，，，

(1)证明：，，，四点共面；
(2)如果，，为的中点，求二面角的正弦值．

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若为的中点，求证：平面.
（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论.

【推荐1】如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置．
（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底而为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）．

(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由；
(2)若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围．