1 . 已知长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的而积为，现要切割加工一个底面半径为、高为的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为_____________ .

   

2 . 若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________.

3 . 已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______．

4 . 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.

5 . 已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______.

6 . 如图，在水平放置的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），小球分别与上底面、下底面相切，小球与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为_______，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______．

   

7 . 若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______.

8 . 已知圆柱内接于球，当圆柱的侧面积与球的表面积之比最大时，圆柱与球的体积之比为______.

9 . 如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图，已知，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为2，球心为，点为圆锥顶点，若圆锥与圆柱的体积比为1：6，则圆柱的体积为___________________.

   

10 . 已知圆柱外接球的表面积为，则该圆柱表面积的最大值为______.