解题方法
1 . 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中
是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
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2 . 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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2023-05-20更新
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470次组卷
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5卷引用：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题河南省郑州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥
被平行于底面的平面所截得的正棱台为
，且满足
.
(1)求证：
平面
(2)求棱台的体积
和表面积
.
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4 . 如图，四棱台
，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且
，
，
．
(1)求四棱台的侧面积；
(2)求四棱台的体积．
，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，．(1)求四棱台
的侧面积；(2)求四棱台
的体积．
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2022-09-14更新
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1292次组卷
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4卷引用：第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-1
（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-1（已下线）简单几何体的表面积与体积辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，正四棱台，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．
，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．
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2016-12-04更新
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476次组卷
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4卷引用：第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.4 棱锥与棱台北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
