已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥
被平行于底面的平面所截得的正棱台为
，且满足
.
(1)求证：
平面
(2)求棱台的体积
和表面积
.
21-22高二上·上海杨浦·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-03-01 16:14:49
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【推荐1】如图，正方体
中，
，点
分别是棱
的中点.
的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；
(2)求多面体的表面积和体积.
中，，点分别是棱的中点.
的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；(2)求多面体
的表面积和体积.
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适中
(0.65)
【推荐2】正四棱台两底面边长分别为3和9，若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为
，求棱台的侧面积．
，求棱台的侧面积．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水.但知以盆中之水为得雨之数.不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数.假令盆口径二尺八寸，底径一尺二寸、深一尺八寸，接雨水深九寸，欲求平地雨降几何？（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心．
（Ⅰ）求圆锥的侧面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O
作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比．
（Ⅰ）求圆锥的侧面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O
作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比．
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的正方体
，
分别是
，
中点，过
，
相交于直线
.
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，矩形
中，，
，点E是边AD上的一点，且
，点H是BE的中点，现将
沿着BE折起构成四棱锥
，M是四棱锥棱AD的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当四棱锥体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，，点E是边AD上的一点，且，点H是BE的中点，现将沿着BE折起构成四棱锥，M是四棱锥棱AD的中点.（1）证明：
平面；（2）当四棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示 ，
是正三角形，线段
和
都垂直于平面，设
，且
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
．
是正三角形，线段和都垂直于平面，设，且为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，直四棱柱被平面
所截，截面为CDEF，且
，
，
，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为
．
(1)证明：
；
(2)求直线DE与平面
所成角的正弦值．
被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为．(1)证明：
；(2)求直线DE与平面
所成角的正弦值．
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中，
平面ABCD，O为垂足，点M在SO上，且
，经过点M作与底面ABCD平行的平面
，
，
，
.
四边形ABCD；
的体积与棱台
