如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. (1)画出直线
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
更新时间：2023-10-04 20:28:17
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【推荐1】已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥
被平行于底面的平面所截得的正棱台为
，且满足
.
(1)求证：
平面
(2)求棱台的体积
和表面积
.
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【推荐2】现要设计一个杯形容器，它由上下两部分组成，上部杯盖的形状是圆台
，下部杯体的形状是圆台
（如图所示
，各底面半径满足
.
（1）若
，求杯盖的侧面积；
（2）若圆台的母线AC长12cm，设
，当x为多少时，下部杯体的容积最大？
，下部杯体的形状是圆台（如图所示，各底面半径满足.（1）若
，求杯盖的侧面积；（2）若圆台
的母线AC长12cm，设，当x为多少时，下部杯体的容积最大？
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【推荐3】如图，在三棱台
中，
，.若点为
的中点，点为
靠近点
的四等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱台的体积为
，求三棱锥
的体积.
注：台体体积公式：
，或在
分别为台体上下底面积，
为台体的高.
中，，.若点为的中点，点为靠近点的四等分点.（1）求证：
平面；（2）若三棱台
的体积为，求三棱锥的体积.注：台体体积公式：
，或在分别为台体上下底面积，为台体的高.
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【推荐1】如图，在正方体中，E为的中点.
和底面
的交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
中，E为的中点.
和底面的交线，并说明理由；（2）平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
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【推荐2】在正方体中，
是棱上异于顶点的动点.
(1)用斜二测画法作出正方体及过
三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；
(2)若是棱的中点，求正方体被（1）中的截面所截得两个几何体的体积之比.
中，是棱上异于顶点的动点.(1)用斜二测画法作出正方体及过
三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；(2)若
是棱的中点，求正方体被（1）中的截面所截得两个几何体的体积之比.
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的中点.
作该正方体的截面，使得该截面与平面
平行，写出作法，并说明理由；
分别为棱
上一点，
均不重合，且
，求三棱锥
体积的最大值.
