【推荐2】如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取

(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？

【推荐3】如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：
   
(1)求奖杯的体积；（尺寸如图，单位：，取3）
(2)求下部四棱台的侧面积.

【推荐1】如图所示，平面平面，点，，点，，点，分别在线段，上，，所在直线异面，且

（1）求证：；
（2）若，分别是，的中点，，，且，所成的角为，求的长．

【推荐2】如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

【推荐3】三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

(1)       证明：是的中点；
(2)       设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，，且，平面，，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD＝DC＝2，AN⊥PB，M是PC的中点，求证：

(1)PB⊥平面ACN；
(2)DM⊥PB．

【推荐3】如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．

（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．