1 . 如图1，在
中，
，
，
，E，D分别为
，
的中点，以
为折痕，将
折起，使点C到
的位置，且
，如图2.
(1)设平面
平面
，证明：
平面
(2)P是棱
上一点（不含端点）过P、B、E三点作该四棱锥的截面，要求保留画痕，并说明过程；(3)若（2）中的截面与面
所成的二面角的正切值为
，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.
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2023-08-26更新
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361次组卷
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3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=
AB．
(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
AB．(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
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2023-01-06更新
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762次组卷
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8卷引用：2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考数学文试卷
2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考数学文试卷2016届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学试卷辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广雅中学花都校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
，
为的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求该三棱柱的体积.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求该三棱柱的体积.
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2022-11-03更新
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3893次组卷
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10卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题
云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题2022年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）（已下线）13.3.2 空间图形的体积湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题
4 . 如图所示，正方体
的棱长为a，过顶点B、D、
截下一个三棱锥．
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；
(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
的棱长为a，过顶点B、D、截下一个三棱锥．(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
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2022-04-26更新
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689次组卷
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2卷引用：江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，三棱柱中，
底面
（1）求证：
平面
；
（2）已知
且异面直线
与
所成的角为
，求三棱柱的体积.
中，底面（1）求证：
平面；（2）已知
且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.
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2020-12-01更新
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779次组卷
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3卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为梯形，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-09-05更新
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626次组卷
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3卷引用：四川省成都市列五中学2020-2021学年高二上学期开学考试文科数学试题
四川省成都市列五中学2020-2021学年高二上学期开学考试文科数学试题云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，，
，为线段
的中点，为线段的中点，
为线段的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-15更新
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2305次组卷
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5卷引用：浙江省台州市天台中学2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题
浙江省台州市天台中学2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
，
，为
的中点，点
在平面
内的射影在线段
上.
（1）求证：
；
（2）若
是正三角形，求三棱柱的体积.
中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.（1）求证：
；（2）若
是正三角形，求三棱柱的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，正三棱柱的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱
，的中点，E是棱
上一点，且∥平面
.
（1）证明：
∥平面
.
（2）求四棱锥
的体积与三棱柱的体积之比.
的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱，的中点，E是棱上一点，且∥平面.（1）证明：
∥平面.（2）求四棱锥
的体积与三棱柱的体积之比.
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2020-05-19更新
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307次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷
10 . 如图，在直三棱柱
中，
,
（1）若
为中点，证明：
平面
（2）设
与平面
所成的角为
，求此三棱柱的体积.
中，,（1）若
为中点，证明：平面（2）设
与平面所成的角为，求此三棱柱的体积.
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2019-10-12更新
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474次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市潜山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
