如图1，在
中，
，
，
，E，D分别为
，
的中点，以
为折痕，将
折起，使点C到
的位置，且
，如图2.
(1)设平面
平面
，证明：
平面
(2)P是棱
上一点（不含端点）过P、B、E三点作该四棱锥的截面，要求保留画痕，并说明过程；(3)若（2）中的截面与面
所成的二面角的正切值为
，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.
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（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
更新时间：2023-08-26 19:01:41
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
，证明：函数
有且仅有两个不同的零点；
(2)在（1）的条件下，设这两个零点分别为
.
（i）证明：
；
（ii）将以
为顶点的四边形
绕
轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值.
.(1)若
，证明：函数有且仅有两个不同的零点；(2)在（1）的条件下，设这两个零点分别为
.（i）证明：
；（ii）将以
为顶点的四边形绕轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值.
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【推荐2】如图所示，五面体
中，
，四边形
为平行四边形，点
在面
内的投影恰为线段的中点，
．体积；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．
体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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，该三棱柱的高为2.
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【推荐1】如图，三棱柱
中，E为
中点，F为
中点.
(1)求证：
平面
(2)若三棱柱的底面积为6，高为8，求三棱锥
的体积.
中，E为中点，F为中点.(1)求证：
平面(2)若三棱柱
的底面积为6，高为8，求三棱锥的体积.
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名校
【推荐2】长方体
中，
，
，点是棱
上的动点.
（1）当异面直线
与
所成角为
时，请你确定动点的位置；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，点是棱上的动点.（1）当异面直线
与所成角为时，请你确定动点的位置；（2）求三棱锥
的体积.
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，
为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
，设点
上的一动点（不与
，
重合）．
的体积；
不可能与
垂直．
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，
，，
，点N为AB中点，点M在边AB上.
（1）当点M为AB中点时，求证：
平面
；
（2）试确定点M的位置，使得
平面.
中，，，，点N为AB中点，点M在边AB上.（1）当点M为AB中点时，求证：
平面；（2）试确定点M的位置，使得
平面.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，P在平面的投影为边
的中点O，
，，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上，是否存在一点E，使得平面与平面
的夹角的余弦值为
，若存在，指明点E的位置，若不存在，说明理由．
中，四边形为平行四边形，P在平面的投影为边的中点O，，，，．(1)求证：
平面；(2)在线段
上，是否存在一点E，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，指明点E的位置，若不存在，说明理由．
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，
，
与
相交于点
．
上，且满足
，求证：
平面
；
时，若
为
，试求三棱锥
的体积．
