1 . 一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为______．

   

2 . 在空间直角坐标系中，为坐标原点，动点同时满足下列两个条件：①；②.设所有动点构成的几何体的表面积为，体积为，则______，______.

3 . 已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为，则圆台的体积为___________.

4 . 图（1）阴影部分是由长方体和抛物线围成，图（2）阴影部分是由半径为3的半圆和直径为3的圆围成的，这两个阴影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出图（1）阴影部分绕轴旋转而成的几何体的体积为______．

5 . 将大小不同的两个空心铁球，依次放入一倒置、有盖且装满水的圆锥形（底面在上）容器中.若两球相切，两球均与圆锥形容器的侧面相切，且上面的大球与圆锥形容器的上盖也相切.圆锥形容器的轴截面是边长为6的正三角形，如图所示，则放入两球后溢出的水的体积为______.

6 . 将两个一模一样的正三棱锥共底面倒扣在一起，已知正三棱锥的侧棱长为2，若该组合体有外接球，则正三棱锥的底面边长为_________，该组合体的外接球的体积为_______．

7 . 已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则______；若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为______.

8 . 钻石是以矿物金刚石为材料的宝石，“钻石恒久远，一颗永流传”也早已深入人心，这么多年来，钻石依然是很多美好场合的见证者.天然钻石原矿，最基本的单晶结晶形态之一是等轴晶系里的八面体.为了研究结构特点，我校某兴趣小组研制了一个教具，由六个黑点代表顶点，十二条黄棍代表棱，制作成了正八面体模型，若该正八面体的棱长为2，则该正八面体的外接球体积是___________.

9 . 由两块直角三角形拼成如图所示的空间立体图形，其中，当时，此时四点外接球的体积为__________；异面直线所成角的余弦为__________.