名校
解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则下列结论正确的序号是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/27/2988381288013824/2990119940227072/STEM/21e942ee-9d3e-4517-afa5-612d4eb373b5.png?resizew=160)
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a;②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
;
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
; ④勒洛四面体的体积
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/27/2988381288013824/2990119940227072/STEM/21e942ee-9d3e-4517-afa5-612d4eb373b5.png?resizew=160)
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a;②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93151ad1068b78b389a8fc7f02090aa.png)
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ca5618563615970f07c33b8d8eaaa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d423a036719b2dbde5aa0e271920cc0a.png)
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2022-05-29更新
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704次组卷
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4卷引用:江西师范大学附属中学2022届高考三模数学(理)试题
2 . 已知体积公式
中的常数
称为“立圆率”.对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱),正方体,球也可利用公式
求体积(在等边圆柱中,
表示底面圆的直径;在正方体中,
表示棱长,在球中,
表示直径).假设运用此体积公式求得等边圆柱(底面圆的直径为
),正方体(棱长为
),球(直径为
)的“立圆率”分别为
,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88bc8e3769012942cb74fae9a7c167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88bc8e3769012942cb74fae9a7c167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf434334b09cc0fdd4e86e84e6ceb00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af5075e442c2ec4041f542caba9f21b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-16更新
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638次组卷
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3卷引用:江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中,
平面
,
,且
,则三棱锥
外接球的体积等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7fe74b72b4ea9bc057770514ecc03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-12更新
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3820次组卷
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20卷引用:江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学(文)试题
江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学(文)试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)文科数学试题天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习(二)数学试题天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题4.5.2 几种简单几何体的体积天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2山西省长治市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学(理)试题
解题方法
4 . 《九章算术》是我国古代数学名著,书中记载的鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体.如图所示的为一个鳖臑的正视图和侧视图,已知
为直角三角形,且D为BC的中点,
为等腰直角三角形,若此鳖臑的体积为
,则其外接球的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e5e61804ce550636a0354e0a78a22d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2964980021215232/2967823693774848/STEM/6bc1bc25-735f-47b3-943e-74aad0f16f59.png?resizew=364)
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2022-04-28更新
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465次组卷
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3卷引用:江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 在△ABC中,
,将△ABC绕BC旋转至△BCD的位置,使得
,如图所示,则三棱锥
外接球的体积为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6240486caaec8e8bc8fb080fbc2e1a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88c44f558705de3bcefcfc0ece96b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949261422804992/2951050805075968/STEM/a137641b-68ea-49a0-9444-c9139323485a.png?resizew=181)
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2022-04-04更新
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1120次组卷
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6卷引用:江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19)班下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19)班下学期期中考试数学试题陕西省商洛市2022届高三下学期一模文科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题(已下线)第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:外接球问题中常见的8种模型(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(1)-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
6 . “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为1,则经过该多面体的各个顶点的球的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946606990409728/2948196374953984/STEM/a742659146354eae96479abacb3c2610.png?resizew=239)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946606990409728/2948196374953984/STEM/a742659146354eae96479abacb3c2610.png?resizew=239)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-31更新
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1905次组卷
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7卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题山东省聊城市2022届高三一模数学试题(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)专题5 阿基米德内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份测试(一模考前模拟)文科数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题
名校
解题方法
7 . 圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水,若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后,水恰好淹没了玻璃球,则玻璃球的半径为( )
A.![]() | B.15cm | C.![]() | D.20cm |
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2022-03-09更新
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1526次组卷
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8卷引用:江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学(理)试题
江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学(理)试题江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学(文)试题陕西省西安中学2022届高三下学期四模理科数学试题青海省西宁市2022届高三一模数学(文)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积(A素养养成卷)
名校
解题方法
8 . 如图,已知三棱锥
的四个顶点都在球
的表面上,
平面
,
,
,球心
到平面
的距离为
,则球
的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/28/2926223590621184/2927404664913920/STEM/474e777571f94d768b7bbf9d4ad631db.png?resizew=204)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bc7774144c164f7ebaeca54fa657e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/28/2926223590621184/2927404664913920/STEM/474e777571f94d768b7bbf9d4ad631db.png?resizew=204)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-02更新
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1053次组卷
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4卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 三棱锥
中,
是边长为
的等边三角形,
,平面
平面
,则该三棱锥的外接球的体积为______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75dc5b9679ae83920b94dbdfd14b0648.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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4043次组卷
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8卷引用:江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题
江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班数学(理)试题安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模理科数学试题(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷02(全国乙卷)(已下线)专题9 立体几何(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-2(已下线)第6讲 立体几何小题(1)-《考点·题型·密卷》(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】