1 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,如图所示,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现吧!记圆柱的体积和表面积分别为、,球的体积和表面积分别为、,则____ .
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2 . 立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,在《九章算术·商功》中有这样的记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.意思是说:把一块长方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫“堑堵”,如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为“阳马”,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为“鳖臑”,如图2.
现有一四面体,已知,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可得这个四面体的体积为___________ ;该四面体的外接球的表面积为___________ .
现有一四面体,已知,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可得这个四面体的体积为
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2021-07-04更新
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538次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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3 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为,酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分(圆柱)的体积为,下部分(半球)的体积为,则的值是__ .
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2020-07-16更新
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717次组卷
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13卷引用:江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题
江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题江苏省南通市2020届高三下学期5月阶段性练习数学试题安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
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4 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若“牟合方盖”的体积为,则正方体的外接球的表面积为__________ .
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2020-05-13更新
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656次组卷
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8卷引用:2020届山东省菏泽市高三联合模拟考试数学试题
2020届山东省菏泽市高三联合模拟考试数学试题(已下线)专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编(已下线)专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷(测)-2021年新高考数学一轮复习讲练测陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省渭南市富平县2020届高三下学期二模理科数学试题陕西省渭南市富平县2020届高三下学期二模文科数学试题
5 . 在我国古代数学名著《九章算术》中,把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”,已知三棱柱是一个“堑堵”,其中,,,则这个“堑堵”的外接球的表面积为________ .
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2020-12-03更新
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498次组卷
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5卷引用:江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)
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6 . 《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”,其中 ,当“阳马”即四棱锥体积为时,则“堑堵”即三棱柱 的外接球的表面积为 _____ .
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2020-02-27更新
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470次组卷
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4卷引用:江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考(3月)数学试题(已下线)第四篇数学文化01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
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7 . 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上,底面,,且,,利用张衡的结论可得球的表面积为______ .
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8 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现,圆柱的体积与球的体积之比为_____ ,圆柱的表面积与球的表面积之比为_____ .
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2019-12-15更新
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407次组卷
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6卷引用:浙江省浙东北联盟(ZDB) 2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省浙东北联盟(ZDB) 2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)第8章 立体几何初步-2019-2020学年高一数学备战新高考新题型之双空题浙江省宁波四中2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市海宁市上海外国语大学附属宏达高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.3.2 球的体积和表面积-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)第十一章 立体几何初步测试题
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9 . 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱 称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的底面是腰长为的等腰三角形,面积最大的侧面是正方形,则该“堑堵”的外接球 的表面积为______ .
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2020-01-03更新
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332次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
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10 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.如果球的表面积为,根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为______ .
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