1 . 中国古代的数学名著（九章算术》中记载：刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也，这种名为“刍甍"的五面体如图1.其中四边形ABCD为矩形，，和是三角形，某人计划盖一栋上､下总高度为6米的别墅（如图2），它由上部屋项和下部主体两部分组成，上部屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两斜面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两斜面EAD和FBC是全等的三角形，点F在平面ABCD和BC上射影分别为H，M.已知米，米，设
（图2）
(1)若屋项四个斜面的总面积为S，求S关于的函数关系式：
(2)已知上部屋项造价由S确定，造价为600元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为9000元/米，问：当为何值时，总造价最低？

3 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，（参考公式）

（1）求该模型的表面积；
（2）打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量.

4 . 广场上的玩具石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.如果被截正方体的棱长为，那么玩具石凳的表面积为______.

5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为________；半正多面体的表面积为_______.

7 . 阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______.

8 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为．则下列关于该多面体的说法中正确的是（       ）

A．多面体有个顶点，个面

B．多面体的体积为

C．多面体的表面积为

D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）

9 . 如图，某柱桩的底座由一个正六棱柱中间挖掉一个圆柱构成.已知该正六棱柱每个侧面是边长为的正方形，所挖掉的圆柱的底面半径为.为了延长底座的使用时长，需将底座地面之上的部分（除与地面直接接触的底面之外的表面）涂上防氧化层，则涂层的总面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积.