1 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥的半径为3，体积为12π. 在等腰（可近似看作与扇形KUN重合）中，.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题：
      
(1)求证：.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.

2 . 如图，一个几何体由一个长方体与一个半圆柱组成，且，分别为圆柱上下底面的直径，，，设，试求：（以下结果用表示）

(1)该几何体的表面积与体积；
(2)从点沿几何体表面到点的最短距离；

3 . 帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，可随时拆下转移，如图1所示．一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图2所示，已知米，米，米，且．

(1)求该帐篷的表面积（不包含地面部分）；
(2)求该帐篷的体积．

4 . 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm，求该组合体的体积和表面积

5 . 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为.

(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？

6 . 直三棱柱中，已知AB=AC=1，∠ABC=，该三棱柱的高为2.

（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

7 . 在正方体中，分别为棱的中点，现在顶点处截去三棱锥，仿此同样方式，在顶点处各截去三棱锥，设剩下的几何体为，
（1）几何体是几面体？共有多少条棱？（直接写出结论，不需要说明理由）
（2）若正方体的棱长为，求几何体的表面积；
（3）若分别为的中点，求平面与面所成二面角的正弦值．