【推荐1】设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若|PA|＝|AB|＝1，|BC|＝2.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为，若存在，求出|BG|的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使|CH|＋|EH|的值最小，并求此时|HB|的值.

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积.

【推荐2】下图是一个奖杯的三视图(单位cm，取).

(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；
(2)求这个奖杯的体积；
(3)求这个奖杯的表面积.

【推荐3】如图是一个搭建好的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为，且PO．设m.

（1）当x=2 m，m时，求帐篷的表面积；
（2）在的长为定值m的条件下，已知当且仅当m时，帐篷的容积最大，求的值．

【推荐1】已知在如图的多面体中，⊥底面，，，,是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求此多面体的体积.

【推荐2】刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，，，，平面，为垂足，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若多面体的体积为12，求平面与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图直角梯形中，，，，，在梯形内挖去一个以为半径的四分之一圆，图中阴影部分绕所在直线旋转一周，求该旋转体的体积和表面积.