1 . 如图，一个几何体由一个长方体与一个半圆柱组成，且，分别为圆柱上下底面的直径，，，设，试求：（以下结果用表示）

(1)该几何体的表面积与体积；
(2)从点沿几何体表面到点的最短距离；

2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，半正多面体是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体．如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为，则该阿基米德多面体的表面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为.

(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？

4 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.下左图是南北朝官员独孤信的印信，它是由正方形和正三角形围成.右图是根据这只印信作出的直观图，直观图的所有顶点都在一正方体的表面上（如果一个正八边形的八个顶点都在这个正方体同一个侧面的四条棱上，那么这个八边形的边长就等于这个直观图的棱长）.若这个正方体的所有顶点都在半径为的球面上，则这只印信的表面积为__________.

5 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为，则该石凳的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 我国古代数学中提到一种几何体叫做“刍甍”，刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也.即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形，棱，，，和都是边长2的等边三角形，则此几何体的表面积为______.

7 . 直三棱柱中，已知AB=AC=1，∠ABC=，该三棱柱的高为2.

（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

8 . 阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________个面，其表面积为___________.

9 . 在正方体中，分别为棱的中点，现在顶点处截去三棱锥，仿此同样方式，在顶点处各截去三棱锥，设剩下的几何体为，
（1）几何体是几面体？共有多少条棱？（直接写出结论，不需要说明理由）
（2）若正方体的棱长为，求几何体的表面积；
（3）若分别为的中点，求平面与面所成二面角的正弦值．

10 . 2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．