1 . 如图，某组合体是由正方体
与正四棱锥
组成，已知
，且
．
(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.
与正四棱锥组成，已知，且．(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.
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2023-05-11更新
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867次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________ 个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________ ．
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2023-04-05更新
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566次组卷
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4卷引用：山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题湖北省武汉市东湖风景区2023届高三调研卷(四)数学试题河北省2023届高三模拟（四）数学试题（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知
，则该青铜器的表面积为（ ）（假设上、下底面圆是封闭的）
，则该青铜器的表面积为（ ）（假设上、下底面圆是封闭的）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-04更新
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804次组卷
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6卷引用：简单几何体的表面积与体积
（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 简单几何体的表面积与体积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题
名校
解题方法
4 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中不正确的是（ ）
| A．多面体有12个顶点，14个面 |
| B．多面体的表面积为3 |
C．多面体的体积为 |
| D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） |
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2023-02-02更新
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433次组卷
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5卷引用：第19讲 空间图形的表面积和体积
（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题
解题方法
5 . 棱柱
中，底面三角形的三边长分别为3、4、5，高为
（
）.过三条侧棱中点的截面把此三棱柱分为两个完全相同的三棱柱，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，小明尝试了除原三棱柱之外的所有情形，发现全面积都比原三棱柱的全面积小，则a的取值范围是___________ .
中，底面三角形的三边长分别为3、4、5，高为（）.过三条侧棱中点的截面把此三棱柱分为两个完全相同的三棱柱，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，小明尝试了除原三棱柱之外的所有情形，发现全面积都比原三棱柱的全面积小，则a的取值范围是
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2022-11-29更新
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461次组卷
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5卷引用：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大题型）（练习）
解题方法
6 . 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是
，则该多面体的棱长是（ ）
，则该多面体的棱长是（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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解题方法
7 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（ ）
A． 平面 |
B．直线 与 所成的角为60° |
C．该截角四面体的表面积为 |
D．该截角四面体的外接球半径为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，用若干棱长为
的小正方体组成一个模型，该模型的表面积是______ .
的小正方体组成一个模型，该模型的表面积是
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解题方法
9 . 刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．
已知一个刍甍底边长为
，底边宽为
，上棱长为
，高为，则它的表面积是（ ）
已知一个刍甍底边长为
，底边宽为，上棱长为，高为，则它的表面积是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-15更新
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787次组卷
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5卷引用：第22讲 复杂多面体的表面积与体积
（已下线）第22讲 复杂多面体的表面积与体积江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）试题陕西省西安市周至县2023届高三三模文科数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题
10 . 在如图的多面体中，已知
为矩形，
和
为全等的等腰梯形，
，
．
(1)求此多面体的表面积；
(2)求此多面体的体积．
为矩形，和为全等的等腰梯形，，．(1)求此多面体的表面积；
(2)求此多面体的体积．
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