2024·山东临沂·一模
1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1247次组卷
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4卷引用：第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
22-23高一下·福建龙岩·期中
2 . 如图所示，在四边形ABCD中，
，
，
，
，E为AB的中点，连接DE．
(1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
，，，，E为AB的中点，连接DE． (1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
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22-23高一下·山东东营·期末
3 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知
，且
∥
．
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．
，且∥． (1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．
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2023-07-12更新
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364次组卷
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5卷引用：专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高一下·广东广州·期末
4 . 在
中，
，将分别绕边
，
，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为
，
，
，体积分别记为
，
，
，则（ ）
中，，将分别绕边，，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为，，，体积分别记为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023·黑龙江齐齐哈尔·三模
名校
解题方法
5 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（ ）
（参考数据：
，
）
（参考数据：
，）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-18更新
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646次组卷
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4卷引用：模块二 情境6 强调立德树人
（已下线）模块二 情境6 强调立德树人（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
22-23高一下·山西太原·期中
6 . 如图，矩形
是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形
的直观图，其中
，
.
(1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积；
(2)若该四边形以
为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.
是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，.(1)画出平面四边形
的平面图，并计算其面积；(2)若该四边形
以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.
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2023-04-20更新
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1118次组卷
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4卷引用：专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】
2021·陕西榆林·模拟预测
解题方法
7 . 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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18-19高二下·安徽安庆·期末
解题方法
8 . 如图在Rt
ABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（ ）
ABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D． |
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2023-02-02更新
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1866次组卷
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6卷引用：专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积
（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）专题2 一元二次函数,方程和不等式（2）（已下线）专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积上海市第五十二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市安庆一中、安师大附中、铜陵一中2018-2019学年高二下学期期末数学试题
22-23高三上·湖南怀化·期末
解题方法
9 . 如图所示，在四边形
中，
，
，
，
，
，则四边形绕
旋转一周所成几何体的表面积为（ ）
中，，，，，，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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22-23高三·河南郑州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 公元
年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线
与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体
，则旋转体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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653次组卷
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6卷引用：专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-3
（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-3（已下线）仿真演练综合能力测试（二）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
