1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥PD；
（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.

2 . 在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

3 . 如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．

（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;
（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

5 . （本小题满分为10分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的四个侧面，记底面上一边，连接A₁B，A₁C，A₁D．

（1）当长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积最大时，求二面角B-A₁C-D的值；
（2）线段A₁C上是否存在一点P，使得A₁C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．

6 . 如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

7 . 设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是___． （填所正确条件的代号）
①为直线；
②为平面；
③为直线，为平面；
④为直线，为平面.

8 . 如图，在四棱柱中，已知平面，
且．

（1）求证：;
（2）在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

9 . 如果规定：，则 叫做 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是__________.

10 . 如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE．

求证：（1）BC 平面ABED；
（2）CF // AD．