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解题方法
1 . 如图所示,正方体的棱长为a.(1)过正方体的顶点,B,截下一个三棱锥,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
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2 . 如图,在棱长为6的正方体中,P为的中点,Q为的一个三等分点(靠近C).
(1)经过P,Q两点作平面,平面截正方体所得截面可能是n边形,请根据n的不同取值分别作出截面图形(每种情况作一个代表类型,例如只需要画一种,下面给了四幅图,可以不用完,如果不够请自行增加),保留作图痕迹;
(2)若M为AB的中点,求过点P,Q,M的截面的面积.
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解题方法
3 . 已知四棱锥中,底面为正方形,O为其中心,点E为侧棱的中点.
(1)作出过O、P两点且与平行的四棱锥截面(在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线,并写出简要作图过程);记该截面与棱的交点为M,求出比值(直接写出答案);
(2)若四棱锥的侧棱与底面边长均相等,求与平面所成角的正弦值.
(1)作出过O、P两点且与平行的四棱锥截面(在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线,并写出简要作图过程);记该截面与棱的交点为M,求出比值(直接写出答案);
(2)若四棱锥的侧棱与底面边长均相等,求与平面所成角的正弦值.
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4 . 设是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:
①若,则;②若,则
③若,则;
④若与所成角相等,则.
其中正确的命题有_____ .(填写所有正确命题的编号)
①若,则;②若,则
③若,则;
④若与所成角相等,则.
其中正确的命题有
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