1 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

2 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.

(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③的最小值是；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为．
其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

7 . 已知直线与平面，，下列命题：
①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若m⊂α，l⊂β且，则；⑤若，且，则；⑥若，,，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）.

8 . 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题：
①若平行于同一平面，则与平行；
②若，，则；
③若不平行，则在内不存在与平行的直线；
④若，，则且；
⑤若，，则与所成角等于与所成角.
其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）

9 . 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列五个命题：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，那么；
⑤如果，那么.
其中正确的命题有______________．（填写所有正确命题的编号）

10 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）