1 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）求异面直线
和
所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面
⊥平面
.
中，，，是棱的中点.（Ⅰ）求异面直线
和所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面
⊥平面.
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2019-01-30更新
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1490次组卷
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6卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）（已下线）2010年广东省惠能中学高三第一次月考理科数学卷（已下线）2011年广东省惠州市实验中学高二上学期期中考试理科数学2015-2016学年河南郑州宇华教育集团高一上抽考数学试卷福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图所示，点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点，
交于点
．
（1）求证：
；
（2）在任意
中有余弦定理：
．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：
；（2）在任意
中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
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2016-12-04更新
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629次组卷
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6卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 三、多面体上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（2）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
3 . 如图3，已知二面角
的大小为
，菱形
在面
内，
两点在棱
上，
，
是
的中点，
面
，垂足为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2768次组卷
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6卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）
