1 . 已知正方体的棱长为1，、分别为棱、的中点，为棱上的动点，为线段的中点.则下列结论中正确序号为______.
①；②平面；③的余弦值的取值范围是；④△周长的最小值为

2 . 在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．线段的长度为

B．的最小值为1

C．对任意点，总存在点，便得

D．存在点，使得直线与平面所成的角为60°

3 . 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.

（1）证明：；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

4 . 在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点.

（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC；
（3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由.

7 . 如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．

（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 在四棱锥中，侧面 底面 ，， 为中点，底面 是直角梯形，， ，， ．

（1）求证：平面 ；
（2）求证：平面 ；
（3）在线段上是否存在一点 ，使得二面角为 ？若存在,求的值；若不存在，请述明理由．

9 . 如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是_________．

（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；
（4）四面体的体积为．

10 . 如图所示，直三棱柱的各条棱长均为 ，是侧棱 的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与 所成角的余弦值；
（3）求平面与平面 所成二面角（锐角）的大小．