1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

2 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确命题的序号是（       ）

A．③④

B．①②

C．①④

D．②③

3 . 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列四个说法中正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，则

4 . 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面四边形内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.

6 . 如图，是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________.

8 . 如图所示，几何体中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若为侧面内一点，且平面，求的最小值．

10 . 如图，在斜三棱柱中，点O.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.