名校
1 . 在三棱锥
中，
，且
，
，
两两垂直，点
为
的中点，则直线
与平面
所成的角的正弦值是__________ ．
中，，且，，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是
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2019-02-09更新
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450次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【市级联考】山东省聊城市2018-2019学年高一第一学期期末教学质量抽测数学试题江苏省镇江市实高2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省镇江市实验高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
名校
2 . 在矩形
中，
平面
，则
与平面所成的角的大小为____________ ．
中，平面，则与平面所成的角的大小为
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2019-01-26更新
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367次组卷
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6卷引用：【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考理科数学试题
【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考理科数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.3 直线与平面的位置关系—直线与平面垂直的判定和性质练习（已下线）第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直 第一课时 直线与平面垂直的判定上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10-11高三上·辽宁沈阳·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，正三棱柱
中，
，则
与平面
所成角的正弦值为______ .
中，，则与平面所成角的正弦值为
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2020-03-20更新
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607次组卷
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12卷引用：2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷
（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷（已下线）2011届辽宁省沈阳市四校协作体高三12月月考数学理卷（已下线）2012届广西桂林中学高三第二次月考理科数学试卷（已下线）2012届广西桂林中学高三11月月考文科数学试卷2016-2017学年辽宁辽河油田第二高级中学高二理上期中数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角上海市浦东新区2017届高三上学期期中联考数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题（已下线）模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期期中数字试题
名校
4 . 如图，圆锥的高
，底面⊙
的直径
，
是圆上一点，且
，
为的中点，则直线
和平面
所成角的余弦值为__________ ．
，底面⊙的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为
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2017-11-20更新
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2269次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2018届高三上学期月考试卷（三）（11月）数学理试题
湖南师范大学附属中学2018届高三上学期月考试卷（三）（11月）数学理试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期开年考数学(文)试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
5 . 如图，正四面体的顶点在平面
内，且直线
与平面所成角为
，顶点
在平面上的射影为点，当顶点
与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________ .
的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为
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2017-09-02更新
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534次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县创新实验班2019-2020学年高一上学期期末数学试题
真题
名校
6 . 如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,与
所成的角为30°.则与平面
所成的角的正弦值是________ .
的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是
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2019-01-30更新
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1662次组卷
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25卷引用：湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题
湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省杭州二中第一学期高二年级期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】
名校
7 . 已知四面体的每个顶点都在球的表面上，
，
，
底面
，
为
的重心，且直线
与底面所成角的正切值为
，则球的表面积为__________ ．
的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为
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2017-02-08更新
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2019次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期7月摸底考试数学(理)试题
名校
8 . 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面
的中心，则与平面所成角的大小是______ .
中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是
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2016-12-04更新
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642次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题第二章 自我评估(二）上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（理科）试题
解题方法
9 . 如图，在长方体
中，已知
，则体对角线与平面所成角的大小为_______________ ．
中，已知，则体对角线与平面所成角的大小为
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2016-12-04更新
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199次组卷
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2卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷
13-14高二下·江西宜春·期末
名校
10 . 如图，在正方体中，点为线段
的中点.设点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为，则
的取值范围是___________ .
中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是
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2016-12-03更新
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1041次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题
湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题（已下线）2013-2014学年江西省上高二中高二下学期期末考试理科数学试卷福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学（理）试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学（文）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二10月学生学业能力调研数学试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评
