【推荐1】如图，在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为________.

【推荐2】设，，分别是棱长为2 的正方体的棱，，的中点，为上一点，且不与重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥的体积为，则的最小值是______.

【推荐3】以一个正多面体每条棱的中点为顶点，可以得到一个多面体，且该多面体是由一种或一种以上的正多边形构成的.如图（1），以棱长为2的正四面体每条棱的中点为顶点，形成一个正多面体，则该正多面体外接球的表面积为__________.如图（2），以（1）形成的正多面体每条棱的中点为顶点，又可以形成一个多面体，则该多面体的表面积为_______.

【推荐2】已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为120°， ，则三棱锥的外接球的表面积为________.

【推荐1】已知点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点P的轨迹长度为a；使直线平面BDC的点P的轨迹长度为b；使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为c．则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”符号连接）

【推荐2】已知点在二面角的棱上，点在半平面 内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.

【推荐3】正四面体的棱CD在平面a上，E为棱BC的中点，当正四面体绕CD转过程中，直线AE与平面a所成最大角的余弦值为________.