1 . 矩形ABCD，PD平面ABCD，若PB=2，PB与平面PCD所成的角为，PB与平面ABD成，求：

（1）CD的长；   
（2）求PB与CD所成的角
（3）求二面角C-PB-D的余弦值.

2 . 已知四棱锥中，平面ABCD，，，M分别是线段PB的中点.

（1）在线段AB上找出一点N，使得平面平面PAD，并给出证明过程；
（2）若PC和平面PAD所成的角为，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD，，M、N分别为AD、PC中点.

（1）证明：平面PAB；
（2）求直线MN与平面PAD所成角的大小.

4 . 某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）

5 . 如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.